夫妻协议离婚时，就子女的抚养问题已达成一致，后来一方请求变更抚养权，法律会支持吗？
案件详情
2018年，李某与张某协议离婚，约定婚生子李某甲随李某共同生活，子女抚养费李某自理。离婚后，在一段时间内，双方按照各自的安排开始了新生活。但好景不长，2020年，李某因犯抢劫罪被判处有期徒刑十年。
张某得知该情况后，认为李某的状况根本无法抚养孩子，不能为孩子的成长提供健康安全的环境。2021年，张某向当地县法院提出诉讼请求，要求变更李某甲的抚养权，由自己抚养李某甲，被告李某按照城镇居民人均收入标准负担子女抚养费。
法院审理后认为原、被告离婚协议虽约定婚生子李某甲随被告李某共同生活，但被告因刑事犯罪被判处有期徒刑十年，正在监狱服刑，客观上已不具备抚养李某甲的能力，无法履行抚养义务。本着有利于子女身心健康、保障子女的合法权益出发，结合双方的抚养能力和抚养条件等具体情况，法院判决原、被告婚生子李某甲随原告张某共同生活，被告李某每月给付860元子女抚养费，每半年履行一次，直至李某甲年满18周岁。
相关法律规定
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定：“离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿”。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条规定：“具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。
因此，夫妻协议离婚时就子女的抚养问题已达成一致，后来一方请求变更抚养权的，要分析具体情况后才能作出法律是否支持的判定。
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