婚姻家庭疗法是什么,新课改下的数学教学

大家好啊，前两天分享了我对于语文新课改后的思考，收到了很多朋友的认同和思考。▼

十年一遇的新课改，语文怎么改，我一文说清楚

也有很多朋友说想看其他科目的，今天它来啦~朋友们都知道，我家俩孩子经常参加数学比赛，所以数学课改是我非常看重的点。同样的，我翻出了2011年的旧课标，一点一点地对比新课标到底“新”在哪。

除了多达317页的改革文件，我还找到了中国教育学会副会长史宁中教授关于数学的课标解读讲座，听完之后真的受益匪浅。

史教授的讲座资源我也给大家找好了，大家可以先“点赞”+“转发”今天的文章，私信我发送关键词“数学讲座”就可以获取视频了。

结合我自己这些年来对数学启蒙的经验，在这里给大家聊聊课改后，孩子的数学课堂会变成什么样子，我们家长又要怎么去辅助孩子。

因为课改主要还是面向老师的，所以我主要会给大家聊聊和我们家长息息相关，并且能够做到的部分，让大家找准辅导孩子的方向。

变化一 新增数学“核心素养”

对于数学是什么，课标在一开始就给出了概括性的定义：数学是研究数量关系和空间形式的科学，是培养孩子理性思维的重要学科。课改中新增的数学核心素养，也是根据这个定义而提出的：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。（简称“三会”）

这个核心素养给我们释放了一个信号，数学课程将会从“以知识为本”，转为“以学生为本”。让孩子学会用数学知识思考问题，解决问题。

简单来说，在新课改的要求下，希望孩子可以具备这些核心素养能力：

懂得抽象的数，具备数感、空间感、推理意识和应用意识。

能从日常生活中提出数学问题，探索分析和解决问题的方法。

对身边与数学有关的事物有好奇心，愿意学习数学。

所以在以后的学习中，绝对不是让孩子背背公式，刷刷计算题就能拿高分了。而现实情境的应用题的比重也很有可能会增加。

变化二 学段目标细化

新课标强调，要认识到数学学习中的一致性和阶段性。

怎么去理解呢？一致性指的就是，孩子的整个小学阶段，都是围绕着四个主题来学：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。这是不变的大方向，从一年级到六年级，学的主题都是相通的。

那要怎么理解阶段性呢？就是孩子的数感、量感、空间感等等数学素养，是会随着年龄的增长而提高的。低年级孩子学的内容不能太难，高年级孩子学的内容也要开始深入。这就是新课标改的第二点：学段分级更细化。

2011年的旧课标，把小学分为了2个学段，第一学段是1-3年级，第二学段是4-6年级。

而2022年的新课标，则是细分了3个学段，而且每个学段都有学业目标和评价标准。这就代表着数学课程的分级更细化，对孩子的幼小衔接其实是非常有帮助的。

所以家长们以后不用太担心孩子在学龄前过渡到上小学的时候，数学思维跟不上的问题了。因为这次的课改将会更注重孩子在各个阶段的数学能力，教授孩子“能听懂”、“能学会”、“愿意学”的内容。

变化三 课程内容改动

讲完学段目标，再来讲讲孩子上的数学课的内容改了什么。因为总体要求比较相似，所以我挑出了“新”的部分，给大家详细分析。

用一句话来说就是：加强几何直观，加强代数推理，把负数、方程、反比例移到了初中。

下面来详细解读一下这些改动。

01 加强几何直观

在图形与几何这个领域中，增加了尺规作图的内容。

什么是尺规作图呢？就是给孩子一把尺子和圆规，让他试着去画出对应的图。朋友们也可以给孩子试一下：

给定一条线段，画一个等边三角形

以往孩子是怎么画等边三角形的呢？拿一把直尺和量角器，先“量”出一个60°的角，然后用直尺画出三条一样的边长就可以了。这种方法很简单，孩子只要知道量角度和长度，就能够轻松画出一个等边三角形。

但如果没有了量角器，孩子要怎么画出等边三角形呢？这就引发孩子思考“图形的本质”了。既然不能直接量出角度，那就利用“等边”这个性质，用圆规在线段的两端上各转一圈。

两条圆弧相交处，就是构成等边三角形的点。

看到这里，朋友们应该能够知道，为什么新课标要增加尺规作图了，就是希望孩子能够用最少的辅助条件，掌握最根本的平面图形特性。

除了加强平面上的几何观，新课标还强调要锻炼孩子的立体几何观。史宁中教授就举了一个例子：复旦小学的孩子在三四年级的时候，都会上一门特别的数学课——拆盒子。

把一个小纸盒拆开，看一看立体的纸盒变成一张平面的“纸”后的形状和折痕，锻炼他们的空间想象能力。

上过这门课的孩子，在立体几何这一个板块都学得非常好。当然，“拆盒子”的活动，不是学校的专利，我们家长也同样可以给孩子玩一些折纸手工，让孩子在动手操作的过程中锻炼空间想象力。

让孩子做这类手工和操作，也许不能立马见效，但确确实实能够潜移默化地培养起孩子初步的数感和空间感。

02 数与代数

在数与代数中，新课标把原来的四个主题变为了“数与运算”和“数量关系”两个主题， 把负数、方程、反比例移到了初中。

朋友们是不是很好奇，为什么要把方程和反比例延后到初中学了呢？这是不是意味着小学数学更轻松了呢？听我给你慢慢说。

这个改动，按照史宁中教授的说法，其实是“更注重数学学习的整体性和一致性”的体现。

他认为，数学的学习必须要能“串起来”，也就是孩子学到的知识是能用在其他的地方的。所以就必须做到两个原则：

第一，不单纯介绍概念

史教授提出，每给孩子讲一个新概念，就要把它“是什么”和“怎么比较”也教给孩子。他举了个例子，以前我们只会告诉孩子，什么是负数，但并没有教孩子怎么比较负数的大小，也没有教他负数的计算，那么给孩子讲的“负数”的概念，就只是一个孤立的“点”，并不能和其他的知识串联起来。

第二，不单纯介绍方法

教孩子新方法的时候，我们要让孩子觉得它是“有用的，好用的”，而不是为了教而教。把方程移到初中，其实就是这个原因。

在过去的小学数学，用字母表示数的内容很少，并没有让孩子形成代数思想，而依然是简单的加减法。史教授又举了一个公式作为例子：

5-x=2

如果要给这个公式编一个故事，就只能编：树上有5只鸟，现在只剩下两只，问飞走了几只？

原本只是一个简单的减法问题，却生硬地做成了方程。这并不会让孩子觉得方程有多重要，而是会觉得“多此一举”。新课标把方程延后，就是出于这个考虑。

既然方程延后，孩子是不是就不用培养“方程”思维了呢？这就要说说“代数”了。

课标提出要加强孩子的代数思维，也就是用字母一般性地代表这个数，就是让孩子建立初步的“符号意识”，为以后学习方程打基础。

史教授也提出了孩子学代数的两个层次：

两匹马→□□

上面这个式子代表了感性具体→感性一般，叫做简约阶段。

□□→2

这个式子代表了感性一般→理性具体，叫做符号阶段。

让孩子学会用抽象的符号表示对象，会是将来数学的重点。

比如，孩子需要学会用符号表示对象的性质：

当n是正整数的时候，2n是偶数。

还要学会用符号来表示对象的关系：

小明的爸爸比小明大30岁，如果小明a岁，爸爸b岁，那就可以写成：b=a+30

还可以用符号表示对象的规律：

一辆汽车以平均每小时60公里的速度行驶，t小时后行驶了s公里。可以写成：s=60t

用符号表示对象的性质、关系和规律，是每个孩子都要培养的数学思维。未来也会从低年级开始渗透，比如让孩子接触这种式子：

5-□□=2 ←→ 5=2+□□

如何引导孩子把一个个具象的内容，转化成抽象的符号，不仅仅是老师的任务，我们家长也可以在生活中多多举例，就像我之前提到的用身边的各种物体给孩子做数学启蒙一样。▼

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03 综合与实践

对比旧课标，课改后的综合与实践，会以跨学科为主，以主题活动的方式安排，而且每个学期的内容都不少于数学总课时的10%。

跨学科这一点很值得我们去思考，因为数学和其他学科的交界次数将会增多，会更强调与现实生活和传统文化的联系。

比如语文课本里的“曹冲称象”，也能“跨”进数学课里了。▼

孩子通过重现曹冲称象的故事，能够自己探索“总量等于分量之和”这个数学概念。

综合与实践这个主题的改动，正是希望把数学知识和日常生活联系得更紧密，让孩子用数学的眼光看生活和传统文化。

变化四 强调思维能力

对比2011年课标中4-6年级的要求，能看到新课标对孩子的思维能力的要求是有所提高的。

虽然数学知识的学习量变少了，但是对于数学知识的概念和性质的理解，却更为重要了。

1、更关注概念+性质的理解：

以往的数学题目主要靠背，考的是记忆层面。比如：三角形内角和等于﹍﹍。

但是未来的题目，将会更侧重考察孩子的数学思维层面，比如：如果它不是直角三角形，那么它至多有几个钝角?

也就是说，以后的题目将会更灵活，而不是让孩子简单地套个公式进去，就能得出答案了。所以在课改后，让孩子学会用推理的方式得到答案，重视推演的过程，是非常有必要的。

2、建立两个原则：

史教授还谈到，课改的一个核心思想，是让学生尝试得出自己的结论。他举了一个很经典的超市问题：

有一条路的两边各有一个小区，要想在路上建一个超市，那么超市该建在路的哪里？

这里就涉及到两个评价原则：

第一个叫满意原则，大部分的孩子都会说：把超市建在路中间，这样两个小区都方便。这是一个比较理想的答案，也就是说，只要孩子想问题的过程，和他得到的结论是相符合的，那就可以满意了。

第二个叫加分原则，有些想得更深的孩子，他们会说：先统计出两个小区的人数，按小区人数的比例来确定超市的地址。这个思考不局限于表面，懂得在更深的层面探究数学问题，那么就值得给孩子加上附加分。

这也给我们传递了一个信息：主观题的发挥空间会越来越大，孩子的思维能力，也会越来越重要。

3、尝试让孩子自己提出问题

让孩子在大部分情境中都能提出问题，是课改的思想之一。史教授举了个例子，他有一次问孩子：怎样的滑梯滑得最快？孩子说：高的滑梯。他又问，高的滑梯就一定滑得快吗？孩子答：还要陡。

那么，“角”的概念就被引出来了。

这也让我想起了前两天，问两个孩子的问题：为什么我们会觉得单休比双休累？

弟弟抢着回答：因为单休比双休少了一天！

哥哥想了好一会之后，突然问我：“妈妈，是不是因为上学和放假的比例变了？”

这让我很惊讶，没想到他能这么快就想到要从比例的角度去想，我又问：“那你觉得这个比例变成了多少呢？”

他用手比划着说，平时是上学5天休息2天，现在是上学6天休息1天，所以这个比从2/5变成了1/6。休息的比例变小了，所以我们会觉得更累。

听到哥哥的回答，我忍不住给他竖了个大拇指。平时坚持的思维训练真的太有用了~

生活处处皆数学，在孩子提出的问题中寻找数学规律，引导他们进一步思考，是我们家长可以去尝试的。为什么测核酸要10个人一组、为什么买彩票很难中奖、为什么井盖是圆形的.....这些都是我们身边的数学，也是孩子触手可得的“数学规律”。

变化五 考试命题规范

最后聊聊大家都很关心的考试命题。

2011年老课标中，学生的学段目标是最低要求，老师和各地可以根据情况进行灵活调整，就形成了“考什么，学什么”的现象，没有考试大纲做标准。

但2022年的新课标对于学习内容的评价建议，直接给出了教学评价建议和学业考试水平建议，明确要求考试不能超课标超大纲，也就是“学什么考什么”，这就代表着孩子未来的学习不需要跟着“对付考试”这个概念走了，把该上的课上好，学会用数学思维看问题，就已经足够了。

另外，在命题规划上，明确了原则上客观题分值要低于主观题，减少技能熟练性的题目。

考试命题规划和给出的样题，非常好地呼应了前面提到的解决生活中的问题这一学习目标。也就是说，对孩子的应用能力要求更高了。

我们来看看新课标中的例题↓

这类实际应用题，需要孩子能够准确地理解题目背后的意思，知道题目需要他去做什么运算，其次要对题目的场景有一定的了解，最后还能要用数学方法来解决这些问题，做好它不仅仅要用到数学知识，还需要一定的阅读能力和生活经验，这就是新课标强调的综合应用能力。

写在最后

如果要用一句话总结这次的数学课改，那就是：

学牢基础，

灵活应用。

以前那个背公式、刷题的时代已经一去不复返了，孩子应该学会的，是用灵活的数学思维，推导出合理的结论。而我们家长和老师需要做的，就是引导孩子学会在真实情境中发现并解决数学问题。

今天的解读，希望能帮助到大家对新课标下的数学学习有更加全面的了解，在陪伴孩子学习的道路上有目标，不迷茫。

最后，史教授的讲座视频我也给大家找好了，大家可以先“点赞”+“在看”今天的文章，在公众号后台发送关键词“数学讲座”就可以获取视频了。

END

萌芽，学龄前家庭教育品牌【小芽启萌】创始人，全球婚姻疗法和情绪训练权威机构约翰戈尔曼的首位中国实习治疗师。 公众号/微博 萌芽研究所BUD，专注于早教启蒙和亲子沟通，是百万妈妈信赖的育儿号。